反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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